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Thèse

Kriging with Partial Differential Equations in Hydrogeology

Résumé : Tracer une carte piézométrique est l'un des premiers résultats demandés en hydrogéologie. Cet objectif peut être atteint de plusieurs manières : en résolvant l'équation aux dérivées partielles dans des modèles discrétisés et calés de manière à correspondre aux données piézométriques, ou plus simplement en utilisant des techniques d'interpolation de données spatiales. L'une de ces techniques est le krigeage, une approche stochastique qui permet d'estimer la valeur d'un phénomène naturel dans des sites non échantillonnés, en utilisant une combinaison linéaire non biaisée de mesures voisines du phénomène, avec une variance minimale. La première partie de ce mémoire explique les fondements de la théorie du krigeage. Cependant, le but principal de ce travail est de combiner cette méthode géostatistique avec certaines caractéristiques du problème des équations aux dérivées partielles pour fournir un outil de cartographie qui a la simplicité d'utilisation du krigeage mais qui fournit des résultats scientifiquement meilleurs. Deux améliorations différentes sont décrites dans cette thèse. La première introduit l'utilisation des conditions aux limites dans l'algorithme de krigeage et la seconde se concentre sur les modèles de covariance qui prennent en compte les valeurs de transmissivité, à la fois pour l'estimation du krigeage et du cokrigeage. Pour les deux caractéristiques, l'explication théorique est suivie d'exemples d'application qui mettent en évidence les améliorations des résultats estimés. Enfin, l'utilisation des modèles améliorés de covariance croisée pour résoudre le problème inverse (déterminer la transmissivité en connaissant le niveau piézométrique) est détaillée. Tous les exemples ont été réalisés en utilisant les algorithmes de krigeage et de cokrigeage GSLIB, qui ont été modifiés à cet effet. Les résultats présentés dans ce mémoire montrent que le krigeage avec conditions aux limites est un moyen efficace d'améliorer les cartes piézométriques interpolées sans avoir recours à une modélisation discrétisée. Le krigeage entre la charge hydraulique et la transmissivité avec une analyse structurelle visant à s'assurer que les deux variables vérifient l'équation aux dérivées partielles permet de prendre en compte les variations de la transmissivité tout en supposant un écoulement régionalement monodirectionnel de gradient hydraulique constant et un débit nul. Elle peut être utilisée pour résoudre à la fois le problème direct et le problème inverse. Les premiers résultats sont prometteurs, mais il reste encore du travail à faire pour disposer d'un outil aussi robuste que le krigeage avec conditions aux limites.
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Contributeur : Pierre Le Cointe <>
Soumis le : mercredi 3 juin 2020 - 16:01:54
Dernière modification le : mardi 9 juin 2020 - 03:12:01

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Pierre Le Cointe. Kriging with Partial Differential Equations in Hydrogeology. Applied geology. Université Pierre et Marie Curie (Paris VI); Ecole des Mines de Paris; ENGREF, 2006. English. ⟨tel-02749811⟩

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