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Thèse Année : 2006

Kriging with Partial Differential Equations in Hydrogeology

Krigeage prenant en compte les Équations aux Dérivées Partielles en Hydrogéologie

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Résumé

Drawing hydraulic head contour maps is one of the first requested results in hydrogeology. This goal can be achieved in several manners : solving the partial differential equation within discretized models calibrated so as to fit the head data, or more simply using spatial data interpolation techniques. One of these techniques is kriging, a stochastic approach that estimates the value of a natural phenomenon in unsampled sites, using an unbiased linear combination of neighboring measures of the phenomenon, with a minimum variance. The first part of this thesis explains the basics of the kriging theory. However, the main goal of this work is to combine this geostatistical method with some features of the partial differential equations problem to provide a mapping tool that has the kriging simplicity of use but provides scientifically better results. Two different improvements are described in this thesis. The first one introduces the use of boundary conditions in the kriging algorithm, and the second one focuses on covariance models that take into account the transmissivity values, both for kriging and cokriging estimation. For both features, the theoretical explanation is followed by application examples that highlight the improvements in the estimated results. Finally, the use of the improved cross-covariance models to solve the inverse problem (determining the transmissivity knowing the hydraulic head) is detailed. All the examples were made using GSLIB kriging and cokriging algorithms that were modified for that purpose. The results presented in this thesis show that Kriging under Boundary Conditions is an efficient way of improving the interpolated contour maps without involving discretized modeling. Cokriging between the hydraulic head and the transmissivity with a structural analysis focused on ensuring that the two variables verify the partial differential equation allows to take into account the variations of the transmissivity while assuming a regionally monodirectional flow of constant hydraulic gradient J and a discharge Q=0. It can be used to solve both the direct and the inverse problem. The first results are promising, but there is still some work to be done to have a tool as robust as Kriging under Boundary Conditions.
Tracer une carte piézométrique est l'un des premiers résultats demandés en hydrogéologie. Cet objectif peut être atteint de plusieurs manières : en résolvant l'équation aux dérivées partielles dans des modèles discrétisés et calés de manière à correspondre aux données piézométriques, ou plus simplement en utilisant des techniques d'interpolation de données spatiales. L'une de ces techniques est le krigeage, une approche stochastique qui permet d'estimer la valeur d'un phénomène naturel dans des sites non échantillonnés, en utilisant une combinaison linéaire non biaisée de mesures voisines du phénomène, avec une variance minimale. La première partie de ce mémoire explique les fondements de la théorie du krigeage. Cependant, le but principal de ce travail est de combiner cette méthode géostatistique avec certaines caractéristiques du problème des équations aux dérivées partielles pour fournir un outil de cartographie qui a la simplicité d'utilisation du krigeage mais qui fournit des résultats scientifiquement meilleurs. Deux améliorations différentes sont décrites dans cette thèse. La première introduit l'utilisation des conditions aux limites dans l'algorithme de krigeage et la seconde se concentre sur les modèles de covariance qui prennent en compte les valeurs de transmissivité, à la fois pour l'estimation du krigeage et du cokrigeage. Pour les deux caractéristiques, l'explication théorique est suivie d'exemples d'application qui mettent en évidence les améliorations des résultats estimés. Enfin, l'utilisation des modèles améliorés de covariance croisée pour résoudre le problème inverse (déterminer la transmissivité en connaissant le niveau piézométrique) est détaillée. Tous les exemples ont été réalisés en utilisant les algorithmes de krigeage et de cokrigeage GSLIB, qui ont été modifiés à cet effet. Les résultats présentés dans ce mémoire montrent que le krigeage avec conditions aux limites est un moyen efficace d'améliorer les cartes piézométriques interpolées sans avoir recours à une modélisation discrétisée. Le krigeage entre la charge hydraulique et la transmissivité avec une analyse structurelle visant à s'assurer que les deux variables vérifient l'équation aux dérivées partielles permet de prendre en compte les variations de la transmissivité tout en supposant un écoulement régionalement monodirectionnel de gradient hydraulique constant et un débit nul. Elle peut être utilisée pour résoudre à la fois le problème direct et le problème inverse. Les premiers résultats sont prometteurs, mais il reste encore du travail à faire pour disposer d'un outil aussi robuste que le krigeage avec conditions aux limites.
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tel-02749811 , version 1 (03-06-2020)

Identifiants

  • HAL Id : tel-02749811 , version 1

Citer

Pierre Le Cointe. Kriging with Partial Differential Equations in Hydrogeology. Applied geology. Université Pierre et Marie Curie (Paris VI); Ecole des Mines de Paris; ENGREF, 2006. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02749811⟩
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